C o m p u t e r - u n d N e t z w e r k t e c h n o l o g i e
Datenraten und Datenmengen
Definitionen
Eine Datenmenge ist das, was bei Ihnen im Dateisystem als Dateigröße angezeigt wird, z.B. in Megabytes.
Merke: Datenmenge => Angabe in Bytes
Eine Datenrate ist das, was pro Sekunde an Bits über eine Leitung oder Schnittstelle transportiert wird. Manchmal werden für Datenraten auch Angaben in Byte verwendet, was aber eigentlich nicht standardkonform ist (z.B. für Lese- und Schreibraten bei USB-Sticks und Festplatten). In diesem Zusammenhang wird auch gerne der sehr treffende Begriff Bitrate verwendet, wenn es sich um Angaben in Bits/s handelt.
Merke: Datenrate => Angabe in Bits/s
Umrechnungen von Einheiten
Es kommt häufig vor, dass man Datenraten und Datenmengen miteinander vergleichen oder aufeinander abstimmen muss. Dafür ist es notwendig, diese in gleiche Einheiten umrechnen zu können. Die folgenden Informationen und Aufgaben dienen dazu, dieses zu üben!
Zwischen Datenraten, Datenmengen und der Dauer eines Vorgangs kann man dann etwas umrechnen, wenn man folgende Informationen besitzt:
-
die Geschwindigkeit einer Schnittstelle und eine zu transportierende Datenmenge (Anwendung: z.B. Zeiten für Kopiervorgänge ermitteln)
-
die zu transportierende Datenmenge und eine vorgegebene Zeit (z.B. für Realtime-Streaming brauchbare Hardware aussuchen)
-
eine durchschnittliche Datenrate und eine vorgegebene Zeit (z.B. Ermittlung der voraussichtlichen Datenmenge bei einem Dreh, benötigte Kartengrößen oder Kapazitäten von Festplatten abschätzen)
zu Fall 1.
Wenn z.B. ein 10GB großes Video von einem Datenträger auf einen anderen kopiert werden soll, dann bleiben es immer 10GB - egal wie klein oder groß die Datenrate ist - aber es dauert unterschiedlich lange.
Wenn z.B. eine Schreib-Datenrate bei einem USB-Stick als 10MB/s (Megabyte pro Sekunde) angegeben wird, dann bedeutet das:
(Die folgenden Formeln sind absolut identisch!)
Zeit = Datenmenge/Datenrate oder
time = size/speed oder
t = Dateigröße/Transportgeschwindigkeit
Beispielrechnung entsprechend obiger Vorüberlegung:
t = 10GB / 10MB/s
= 10000MB / 10 MB/s
= 1000 Sekunden
= 1000/60 Minuten
= 16,7 Minuten
Wenn die gleiche Datenmenge (10GB) über eine Schnittstelle transportiert werden soll, welche angegeben wird mit einer Datenrate von 4MBit/s, dann sieht die Sache ähnlich aus. Sie müssen nur aufpassen, dass Sie die Angaben in Bits vorher in Bytes konvertieren bzw. die Byteangaben in Bits (je nach Anwendungsfall).
Manchmal werden Datenraten auch als bps (bits per second) angegeben, d.h. sind in diesem Fall 4Mbps = 4MBit/s. Ich bevorzuge lesbare und unmissverständliche Darstellungen, d.h. MBit/s.
Datenrate [Bytes/s] = Datenrate [Bits/s] / 8
Beispiel:
4MBit/s entsprechen 500kB/s.
Wie sieht die dazu passende Rechnung aus?
4MBit/s / 8
= 4.000.000 Bits/s / 8 (hier werden aus den Bits Bytes)
= 500.000 Bytes/s
= 500 kB/s
t = 10GB / 0,5MB/s
= 10000MB / 0,5MB/s (MB können sie kürzen)
= 20000 s
= 20000s/3600s/h = 5,56 Stunden
Weitere Infos:
-
http://forum.chip.de/windows-xp-aeltere-versionen/unterschied-zwischen-mbps-mbit-s-1180366.html
-
http://www.computerlexikon.com/begriff-mbps (wissenschaftlich nicht sauber, weil hier mit Mebibytes gerechnet, die Einheit aber nicht entsprechend ausgewiesen wird!)
Aufgaben
Aufgabe 1: Verständnisfragen
-
In welcher Einheit misst man Datenraten?
-
In welcher Einheit misst man Dateigrößen?
-
In welcher Einheit misst man heute die Größe von Festplatten?
-
Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Größe einer Festplatte (Angabe auf dem Typenschild) und den darauf gespeicherten Bits und Bytes (Notieren Sie Formeln)!
-
Erläutern Sie folgende Einheiten: KB, kB, kB/s, kb/s, kbit, Kilobyte pro Sekunde, bps, mbps, Mbps, ...?
-
Streichen Sie falsch geschriebene Einheiten!
-
Gruppieren Sie gleiche Einheiten!
-
Welche Einheiten stehen für Datenraten?
-
Welche Einheiten stehen für Datenmengen?
-
...
-
Aufgabe 2:
Berechnen Sie einen Vergleichswert zur angegebenen Datenrate in Byte/s.
Aufgabe 3:
Berechnen Sie die anfallende Datenmenge pro Stunde für eine Datenrate von 10Mbit/s!
Aufgabe 4:
Berechnen Sie die anfallende Datenmenge pro Stunde für eine Datenrate von 20Mbps!
Aufgabe 5:
Berechnen Sie die erforderlich Datenrate, um eine Datenmenge von 45GB in einer Stunde übertragen zu können!
Aufgabe 6:
Ihre Smartphone-Testapp zeigt ca. 3Mbps als Download-Geschwindigkeit an. Ein zu ladendes Video hat eine Größe von ca. 100MB.
Wie lange wird der Download dauern? Geben Sie das Ergebnis in einer sinnvollen Größenordenung an (z.B. 3,5 Minuten oder 5 Sekunden)!
Aufgabe 7:
A) Sie kaufen eine neue USB3.0 Festplatte und installieren diese an der USB3.0 Schnittstelle Ihres Computers. Die Daten Ihrer ebenfalls angeschlossenen alten USB2.0 Festplatte sollen auf die neue Festplatte überspielt werden. Es handelt sich um 320GB.
Annahmen:
a) Die maximale durchschnittliche Lesegeschwindigkeit der alten Festplatte beträgt 20MB/s.
b) Die maximale Schreibgeschwindigkeit der neuen Festplatte beträgt 100MB/s.
c) Die maximalen theoretischen Datenraten der USB Schnittstellen sind Ihnen bekannt.
​
Wie lange dauert die Überspielung im optimistischsten Fall?
Hinweis: Bei dieser Aufgabe müssen Sie einfach mal nachdenken, welche Angaben von Relevanz sind!
Die gegebenen Werte in dieser Aufgabe kann man schnell austauschen gegen höhere oder niedrigere und damit ändern sich ggf. auch die Schlussfolgerungen, z.B. SSD statt Festplatte, 50GB statt 320GB eSata statt USB3.0, Lesegeschwindigkeit 100MB statt 20 usw.)
B) Sie wollen von der SSD Ihres PCs Daten auf die neue externe Festplatte via USB 3.0 schreiben.
-
Wie hoch ist die Datenrate?
-
Wie lange dauert es bei 320 GB Datenvolumen?
Aufgabe 8:
8.1.
Im folgenden Screenshot gibt der Programmierer des Total Commanders die Datenrate in kbytes/s an!
a) Berechnen Sie den Wert der Angabe in Bit/s und geben Sie diesen in einer geeigneten Größenordnung an (ggf. kbit/s, Mbit/s, Gbit/s)!
b) Falls Sie das folgende Kapitel über kibi-, Mebi- und Gibibytes bereits studiert haben, dann berechnen Sie den Wert bitte noch einmal in der Annahme, dass mit der obigen Angabe ggf. kiB/s gemeint sind!
8.2. ... und noch einmal mit einem weiteren "Total Commander"-Screenshot ...
8.3. ... und zur Übung noch einmal mit MS-Windows10-Screenshots ...
... und falls Sie von einem Notebook mit SSD und USB3.0 Dateien auf eine neue externe HD kopieren, dann können Sie auch schon mal die folgenden Datenrate erreichen ... ;-)
... von SSD auf HD .... reine Schreibrate der Festplatte ....
Ergänzend in einer Prüfungsvorbereitung sollten Sie bzgl. des obigen Screenshots
auch die folgenden Fragen beantworten können:
-
Über welche Schnittstelle wurden diese Daten wahrscheinlich kopiert? Warum?
(z.B. USB Version?) -
Welche Speichermedien werden hier wahrscheinlich genutzt? Wie im zweiten Screenshot gezeigt, bricht die Datenrate immer mal wieder ein, z.T. unter 1MB/s.
(Flash? Klassische HD? Mischung von Beiden? Von welchem Datenspeicher wird gelesen? Auf welchen wird geschrieben? Begründen Sie!) -
Gibt es eine Möglichkeit, diese Daten schneller zu übertragen?
-
Welche Schnittstellen? (Gibt es einen neueren Standard oder Alternativen?)
-
Welche Hardware? (Welche Hardware ermöglicht höhere Datenraten?)
-
Welche Empfehlung können Sie zum Speichern der Daten geben, damit bei späteren Transfers der Archiv-Daten auf neue Datenträger (z.B. in 3 Jahren) weniger Zeit beansprucht wird?
-
-
...
​
Ab hier finden Sie Aufgaben, welche Sie erst nach dem nächsten Block zum Thema kiB, MiB, GiB lösen können.
Aufgabe 9:
Es liegen Videodaten in der Größe 45GiB auf der lokalen SSD.
a) Diese sollen via USB3.0 auf eine externe Festplatte kopiert werden.
Wir gehen davon aus das die Daten mit 100MByte/s kopiert werden können.
Wie lange dauert die Übertragung?
b) Die Daten sollen anschließend über ein 100Mbit/s-LAN
in ein NAS verschoben werden. Wie lange dauert das?
Aufgabe 10:
In einer Großproduktion fallen 110Stunden MXF/Mpeg50 Videomaterial an.
Wie viele Festplatten a 3TB benötigen Sie zur Aufzeichnung der entsprechenden Datenmenge?
Aufgabe 11:
Berechnen Sie die Übertragungsdauer einer 2GiB großen Datei über die Schnittstelle IEEE 1394b („FireWire 800“, d.h. 800MBit/s).
Ab hier finden Sie komplexere Aufgaben, z.B. für die Prüfungsvorbereitung.
Diese Aufgaben werden ggf. zu einem späteren Zeitpunkt im Unterricht thematisiert,
z.B. im 2.Lehrjahr (wenn entsprechende Formatangaben bereits im Unterricht behandelt wurden).
Aufgabe 12:
Sie haben 2133 Mbyte/s spaßeshalber mal mit Unterstützung verschiedener Internetseiten umgerechnet in Gbit/s.
Es werden auf verschiedenen Seiten leider unterschiedliche Ergebnisse berechnet, z.B. 17,064 GBit/s und 16,664GBit/s
Welches Ergebnis ist richtig? Wie kommen diese Ergebnisse zustande?
Aufgabe 13:
Eine Audio-Datei (Digitalisierung einer alten Musikkassette im WAV-Dateiformat) stellt sich sich im Explorer bei Microsoft wie folgt dar:
Aufgabe 14:
Berechnen Sie die nötigen Datenraten, wenn die erwarteten Datenmengen der folgenden Medien in jeweils 1 Sekunde übertragen werden sollen:
-
Text: 1 Seite mit 64 Zeilen (80 Zeichen pro Zeile), 1 Zeichen=1 Oktett
-
Audio, CD-Qualität: 44,1kHz, 16Bit, Stereo
-
Foto: 800x600Pixel, RGB (8Bit)
-
Video: 720p, RGB (8Bit), 25fps
Haben Sie bei der Angabe Ihrer Ergebnisse die richtige Einheit für Datenraten gewählt?
Lösungen
Hier bitte erst nachsehen, wenn Sie selbst bereits Lösungen ermittelt haben oder nicht mehr weiterkommen!
Aufgabe 1: Verständnisfragen
-
In welcher Einheit misst man Datenraten? => Bit/s
-
In welcher Einheit misst man Dateigrößen? => Byte
-
In welcher Einheit misst man heute die Größe von Festplatten? => Byte
-
Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Größe einer Festplatte (Angabe auf dem Typenschild) und den darauf gespeicherten Bits und Bytes (Notieren Sie Formeln)!
Sie finden z.B. 500GB als Angabe auf dem Typenschild. Die Speicherkapazität beträgt also 500.000.000.000 Bytes bzw. 4.000.000.000.000 Bits. -
Erläutern Sie folgende Einheiten (Datenrate? Datenmenge?):
KB, kB, kB/s, kb/s, kbit, Kilobyte pro Sekunde, bps, mbps, Mbps, ...?-
Streichen Sie falsch geschriebene Einheiten!
-
Gruppieren Sie gleiche Einheiten!
-
Welche Einheiten stehen für Datenraten?
-
Welche Einheiten stehen für Datenmengen?
-
-
Streichen:
-
KB gibt es nicht, kilo wird mit kleinem k abgekürzt. Richtig ist kB
-
kB => Datenmenge in Kilobytes, d.h. 1kB sind 1000 Bytes
-
kB/s => Datenrate in Kilobytes pro Sekunde
-
kbit => Datenmenge in 1000 Bit (unübliche Angabe)
-
Kilobyte pro Sekunde => Datenrate kB/s
-
bps => Datenrate, bits per second = Bit/s
-
mbps gibt es nicht, denn ein kleines m steht für milli, d.h. 10-3
-
Mbps => Datenrate in Megabit per second
Gruppieren (Datenmengen/Datenraten):
Datenmengen: kB, kbit
Datenraten: kb/s, kB/s = Kilobyte pro Sekunde, bps, Mbps
Aufgabe 2:
150 MBit/s = 150/8 MByte/s = 18,75 MByte/s
Aufgabe 3:
x Bytes = Zeit * Datenrate
= 1 Stunde * 10 MBit/s
= 3600 Sekunden * 10 MBit / Sekunden (Sek. kürzt sich raus)
= 36000 MBit
= 36 GBit
= 36/8 GByte
= 4,5 GByte
Aufgabe 4:
Datenmenge = Zeit * Datenrate
= 3600 s * 20 MBit/s
= 72 GBit = 72/8
= 9 GB
Aufgabe 5:
Datenrate = Datenmenge / Zeit [Bit]
= 45GB / 3600 Sekunden
= 45*8GBit / 3600 Sekunden
= 0,1 GBit/s
= 100 MBit/s
Aufgabe 6:
Ihre Smartphone-Testapp zeigt ca. 3Mbps als Download-Geschwindigkeit an. Ein zu ladendes Video hat eine Größe von ca. 100MB.
Wie lange wird der Download dauern? Geben Sie das Ergebnis in einer sinnvollen Größenordenung an (z.B. 3,5 Minuten oder 5 Sekunden)!
Lösung:
t = Größe der Datei / Datenrate
= 100MB / 3MBit/s
= 100*8 MBit / 3 MBit/s (MBit kürzt sich raus)
= (100*8 / 3) Sekunden
= 267 Sekunden
= 267/60 Minuten, also ca. 4,5 Minuten
Aufgabe 7:
A) Sie kaufen eine neue USB3.0 Festplatte und installieren diese an der USB3.0 Schnittstelle Ihres Computers.
Die Daten Ihrer ebenfalls angeschlossenen alten USB2.0 Festplatte sollen auf die neue Festplatte überspielt werden. Es handelt sich um 320GB.
Annahmen:
a) Die maximale durchschnittliche Lesegeschwindigkeit der alten Festplatte beträgt 20MB/s.
b) Die maximale Schreibgeschwindigkeit der neuen Festplatte beträgt 100MB/s.
c) Die maximalen theoretischen Datenraten der USB Schnittstellen sind Ihnen bekannt.
Wie lange dauert die Überspielung im optimistischsten Fall?
Hinweis: Bei dieser Aufgabe müssen Sie einfach mal nachdenken, welche Angaben hier von Relevanz sind!
Die Werte in dieser Aufgabe kann ich schnell austauschen gegen höhere oder niedrigere und damit ändern sich ggf. auch die Schlussfolgerungen,
z.B. SSD statt Festplatte, 50GB statt 320GB eSata statt USB3.0, Lesegeschwindigkeit 100MB statt 20 usw.)
B) Sie wollen von der SSD Ihres PCs Daten auf die neue externe Festplatte via USB 3.0 schreiben.
-
Wie hoch ist die Datenrate?
-
Wie lange dauert es bei 320 GB Datenvolumen?
Lösung:
Wenn die alte Festplatte nur mit 20MB lesen kann, dann nutzen mir die viel besseren Datenraten an anderer Stelle gar nichts. Sogar die USB2.0 Schnittstelle mit 480MBit/s kann theoretisch 60MB/s übertragen und wird die 20MB nicht weiter drosseln.
D.h. Zeit = 320GB / 20MB/s
= 320000MB / 20MB/s (MB kürzt sich raus)
= 320000/20 Sekunden
= 16000 Sekunden
= 267 Minuten, d.h. ca. 4,5 Stunden
Aufgabe 8:
Erste umzurechnende Datenrate:
6785 kbytes/s sind umzuwandeln in Bit/s, d.h.
Bitrate = 6785*8 = 54280kbit/s = 54Mbit/s
Angenommen, es würde sich um Kibibytes handeln, so sieht die Rechnung wie folgt aus:
6785 kiB/s = 6785*1024 Bytes/s = 6947840 Bytes/s = 55582720 Bits/s = 56 Mbit/s
Zweite umzurechnende Datenrate:
18343 kbytes/s = 147Mbit/s
...
Prüfungsvorbereitung:
-
Schnittstelle: Die Datenrate liegt über 60MB/S, welches das theoretische Maximum für USB2.0 darstellt. Es dürfte sich also um zwei Datenspeicher mit USB3.0 Schnittstellen handeln.
-
Speichermedien: Zwei externe über USB3.0 angeschlossene Speichermedien könnten Speichersticks, SSDs oder klassische Festplatten sein. Da die Datenrate so stark einbricht, ist davon auszugehen, dass die Positionierungszeit einer klassischen HD hierfür der Grund ist. Der langsame Datenspeicher ist wahrscheinlich jene klassische Festplatte von der gelesen wird. Neuere Festplatten positionieren und schreiben schneller und nutzen dafür z.T. SSD-Zwischenspeicher (Hybridfestplatten). Das andere Speichermedium kann sowohl Flashspeicher, SSD oder klassische Festplatte sein.
-
Schnellere Übertragung:
-
Schnittstellen: Die maximale Datenrate wird begrenzt durch die Geschwindigkeit des Datenspeichers von dem gelesen wird.
-
Hardware: siehe Antwort Schnittstellen.
-
Empfehlung: Nach Möglichkeit wenig kleine Dateien speichern, damit bei späteren Transfers nicht ständig neu positioniert werden muss. Viele Projekte lassen sich z.B. in ZIP- oder RAR-Archivdateien zusammenfassen. Solche Daten werden viel schneller kopiert (siehe Datenraten-Beispiele).
-
Aufgabe 9:
a)
Zeit = Datenmenge/Datenrate
= 45*1024*1024*1024 Bytes / 100.000.000 Bytes
= 483 Sekunden
= ca. 8 Minuten reicht für eine Kaffeepause ;-)
b) Datenmenge identisch a), d.h.
45*1024*1024*1024 Bytes
48318382080 Bytes= ca. 48318 MBytes
oder = 386547056640 Bits
Datenrate 100Mbit/s = 12,5MByte/s
Zeit = Datenmenge/Datenrate
= 386547056640 Bits / 100000000
ca. 3866 Sekunden
ca. 65 Minuten
oder = 48318 / 12,5 = ca. 3866 Sekunden = ca. 65 Minuten
Aufgabe 10:
In einer Großproduktion fallen 110Stunden MXF/Mpeg50 Videomaterial an.
Wie viele Festplatten a 3TB benötigen Sie zur Aufzeichnung der entsprechenden Datenmenge?
Zeit in Sekunden = 110St.*60Min.*60Sek. = 396000
Mpeg50 steht für eine Datenrate von 50Mbit/s, d.h.
Datenmenge = 50Mbit/s / 8 * 396000s = 2.475.000 MB = 2.475 GB = 2,5 TB
Eine Festplatte a 3TB reicht somit aus für die Aufzeichnung der Daten!
Weitere Festplatten sind notwendig für Sicherungen des Materials.
Aufgabe 11:
Berechnen Sie die Übertragungsdauer einer 2GiB großen Datei über die Schnittstelle IEEE 1394b („FireWire 800“, d.h. 800MBit/s).
t = Datenmenge/Datenrate
= 2*1024*1024*1024*8 Bit/s / 800.000.000 Bits/s
= ungefähr 22Sek.
Aufgabe 12:
Sie haben 2133 Mbyte/s spaßeshalber mal mit Unterstützung verschiedener Internetseiten umgerechnet in Gbit/s.
Es werden auf verschiedenen Seiten leider unterschiedliche Ergebnisse berechnet, z.B. 17,064 GBit/s und 16,664GBit/s
Welches Ergebnis ist richtig? Wie kommen diese Ergebnisse zustande?
​
Lösung:
2133MB (also wirklich Megabytes und nicht Mebibytes!!!) sind 2,133GB
bzw. 2.133.000kB oder 2.133.000.000 Bytes.
Diese vielen Bytes sollen also in einer Sekunde über die Leitung.
Da 1 Byte als 8 Bit anzusehen sind, berechnen sich die Bits
indem man die Bytes mit 8 multipliziert, d.h. 2.133.000.000 x 8 = 17064000000 Bits.
Diese Bits geteilt durch 1000 ergeben kBits usw.,
d.h. 17064000000 Bits = 17064000 kBits = 17064 MBits = 17,064 GBits.
D.h. die anderen Seiten im Internet rechnen vielleicht mit Mebibytes und
geben die Einheit (wie z.B. Microsoft) einfach nicht entsprechend der IEC Empfehlung an.
Probieren wir es mal aus:
2133MiB sind 2133 * 1024 x 1024 = 2.236.612.608 Bytes = 17.892.900.864 Bits = 17,89 GBit
Nö, so haben die nicht gerechnet. Das wäre aber richtig, wenn es sich bei den 2133 um MiB handeln würde.
Vielleicht so:
Wir rechnen jetzt einmal die angenommenen und mit falscher Einheit beschrifteten
Mebibytes in Gibibytes um: 2133MiB / 1024 = 2,0830078125 GiB
Hier beginnt jetzt eine Katastrophe. Passen Sie auf ...
Wenn man jetzt den korrekten Wert von 2,0830078125 GiB mit 8 multipliziert,
dann ergibt sich ein Wert von scheinbar 16,6640625 GBit AUTSCH!!!
Das ist nicht richtig. Wenn man die Anzahl der tatsächlichen Bits herausfinden möchte,
dann kann man nicht mit Mebi- und Gibibytes herumrechnen. Dann muss man die Zahlendarstellung
auf jeden Fall erst einmal zurückkonvertieren in die korrekte dezimale Darstellung.
Wenn ich nicht weiß, wie viele Bytes ich wirklich habe,
dann kommen da bei einer Multiplikation mit 8 auch nicht die richtigen Bits heraus. ;-)
PS: Gibibits gibt es übrigens nicht, falls Sie jetzt auf die Idee kämen das Rechenergebnis
von 16,664GBits/s so interpretieren zu wollen!
Aufgabe 13:
Lösung:
a)
Obwohl die Dateigröße mit 479MB angegeben wird, sind hier in Wirklichkeit 479MiB gemeint,
d.h. das wären dann also in Wirklichkeit 479 * 1024 * 1024 = 502.267.904 Bytes = 502MB
Hier gibt es jetzt eine zu erläuternde Abweichung!
Die von Microsoft angegebenen 502.855.012 Bytes sind ungleich unserem berechneten Wert in Bytes.
Warum?
Na, rechnen wir es doch einmal anders herum: 502.855.012/1024/1024 = 479,559909820556640625 MiB
Aha, Microsoft haben hier einfach die angezeigten MiB großzügig gerundet. Daher kommt die Abweichung.
Der korrekte Wert in MB lautet also wirklich 479,559909820556640625 MiB *1024 *1024
= 502855012 Bytes = 502,855012 MB = 503MB
b)
Die Übertragung von 503MB über eine 100MBit/s Leitung berechnet sich wie folgt:
503*8MBits / 100MBit/s = 40,24 Sekunden
c)
Festplatten-Leserate: 8MB/s = 64MBit/s
LAN-Kabel: 100MBit/s
Die Leitung kann die Daten schneller übertragen, als diese von der alten Festplatte gelesen
werden können (100 > 64)!